已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出4个命题：①若m⊥α，m⊂β，则β⊥α；②若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥β；③若α∩β=n，且m∥α，m∥β，则m∥n
题型：枣庄一模难度：来源：
已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出4个命题：
①若m⊥α，m⊂β，则β⊥α；
②若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥β；
③若α∩β=n，且m∥α，m∥β，则m∥n；
④若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β．
其中正确命题的个数为（ ） |
答案
①根据面面垂直的判定定理可知①正确．
②因为m∥n，m⊥α，所以n⊥α，又α∥β，所以n⊥β，所以②正确．
③根据线面平行的性质可知，③正确．
④因为线面平行和线线垂直不能确定直线的位置关系，所以无法证明α∥β，所以④错误．
故选C． |
举一反三
| 设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题中是真命题的是（ ） |
关于x的函数f（x）=sin（x+ϕ）有以下命题：
①对任意的ϕ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在ϕ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在ϕ，使f（x）是奇函数；
④对任意的ϕ，f（x）都不是偶函数；
其中一个假命题的序号是______． |
| ①0∈∅；②a⊆{a}；③2∈{（2，3）}；④{a，b}⊆{b，a}；⑤∅⊊{0}，在上述五个关系中，错误的是______．（填序号） |
有四个关于三角函数的命题：
P1：∃x∈R，sin2+cos2=；
P2：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：∀x∈[0，π]，=sinx；
P4：sinx=cosy⇒x+y=．
其中假命题的是（ ）| A．P1，P4 | B．P2，P4 | C．P1，P3 | D．P2，P4 |
|
给出下列命题：
①⇒b∥α；
②⇒a∥b；
③⇒b∥α；
④⇒b⊥α．
其中正确的判断是（ ） |
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