有四个关于三角函数的命题:P1:∃x∈R,sin2x2+cos2x2=12;P2:∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;P3:∀x∈[0,π],1
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有四个关于三角函数的命题:P1:∃x∈R,sin2x2+cos2x2=12;P2:∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;P3:∀x∈[0,π],1
题型:宁夏
难度:
来源:
有四个关于三角函数的命题:
P
1
:∃x∈R,sin
2
x
2
+cos
2
x
2
=
1
2
;
P
2
:∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
P
3
:∀x∈[0,π],
1-cos2x
2
=sinx;
P
4
:sinx=cosy⇒x+y=
π
2
.
其中假命题的是( )
A.P
1
,P
4
B.P
2
,P
4
C.P
1
,P
3
D.P
2
,P
4
答案
∀x∈R都有sin
2
x
2
+cos
2
x
2
=1,故P
1
错误;P
2
中x=y=0时满足式子,故正确;
P
3
:∀x∈[0,π],sinx>0,且1-cos2x=2sin
2
x,所以
1-cos2x
2
=sinx正确;
P
4
:x=0,
y=
3π
2
,sinx=cosy=0,错误.
故选A
举一反三
给出下列命题:
①
a
∥
b
a⊂α,b⊄α
⇒b
∥
α
;
②
a⊥α
b⊥α
⇒a
∥
b
;
③
a⊥α
a⊥b
⇒b
∥
α
;
④
a
∥
α
a⊥b
⇒b⊥α.
其中正确的判断是( )
A.①④
B.①②
C.②③
D.①②④
题型:不详
难度:
|
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命题p:关于x的不等式x
2
+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:∀x∈[1,2],x
2
-a≥0,若p∨q为真,p∧q为假.求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在下列命题中:
(1)若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;
(2)
(1+
3
x
)
6
(1+
1
4
x
)
10
展开式中的常数项为4246;
(3)如果不等式
4x-
x
2
>(a-1)x的解集为A,且A⊆{x|0<x<2},那么实数a的取值范围是a∈(2,+∞).
(4)函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
+
a
2
-8
4
x
在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图象的充要条件是a=-2
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知P:对任意
a∈[1,2],不等式|m-5|≤
a
2
+8
恒成立; Q:函数f(x)=x
3
+mx
2
+mx+6x+1存在极大值和极小值.求使“P且¬Q”为真命题的m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:
①∃α>β,使得tanα<tanβ;
②若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,
θ∈(
π
4
,
π
2
)
,则f(sinθ)>f(cosθ);
③在△ABC中,“
A>
π
6
”是“
sinA>
1
2
”的充要条件;
④若函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是
y=
1
2
x+2
.则f(1)+f′(1)=3
其中所有正确命题的序号是 ______.
题型:不详
难度:
|
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