已知P：对任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤a2+8恒成立； Q：函数f（x）=x3+mx2+mx+6x+1存在极大值和极小值．求使“P且¬Q”为真命题的m

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已知P：对任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤

a2+8

恒成立； Q：函数f（x）=x³+mx²+mx+6x+1存在极大值和极小值．求使“P且¬Q”为真命题的m的取值范围．

答案

“P且¬Q”为真命题．则P为真命题，Q为假命题．
P：对任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤

a2+8

恒成立．
应有|m-5|≤3，
解得2≤m≤8．
Q：函数f（x）=x³+mx²+mx+6x+1存在极大值和极小值，
f"（x）=3x²+2mx+m+6
若存在极大值和极小值有△=4m²-12（m+6）＞0．
得m＞6或m＜-3．
¬Q为真命题，则-3≤m≤6．
则“P且¬Q”为真命题的m的取值范围是[2，6]

举一反三

给出下列四个命题：
①∃α＞β，使得tanα＜tanβ；
②若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(

，

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
③在△ABC中，“A＞

”是“sinA＞

”的充要条件；
④若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=

x+2．则f（1）+f′（1）=3
其中所有正确命题的序号是 ______．

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设α表示一个平面，a，b，c表示三条不同的直线，给出下列五个命题：
（1）a∥α，b∥α，则a∥b （2）a∥b，b⊂α，则a∥α （3）a⊥c，b⊥α，则a∥b
（4）a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，则a⊥α （5）a∥b，b⊥α，c⊥α，则a∥c
其中正确命题的序号是______．

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下列判断错误的是（　　）

A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆命题

B．”am²＜bm²”是”a＜b”的充要条件

C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假

D．命题：”∅⊆{1，2}或4∉{1，2}为真”（其中∅为空集）

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已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：
①α∥β⇒l⊥m，
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
正确的命题是（　　）

A．①与 ②

B．③与④

C．②与④

D．①与③

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下列命题正确的有
①用相关指数R²来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题p：“∃x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x²-x-1≤0”；
③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P(-1＜ξ＜0)=

-p；
④回归直线一定过样本中心（

，

）．（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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