已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β正确的命题是（ ）A．①与 ②B．③与④C．
题型：不详难度：来源：
已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：
①α∥β⇒l⊥m，
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
正确的命题是（ ） |
答案
∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又直线m⊂β，故有l⊥m，即①正确；
∵l⊥α，α⊥β，∴l∥β，或l⊂β，此时l与m可能平行，相交或异面，即②错误；
∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，故有α⊥β，即③正确．
∵l⊥α，l⊥m，∴又m⊂β，此时α与β可能相交可能平行，故④错误；
故选D |
举一反三
下列命题正确的有
①用相关指数R2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题p：“∃x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x2-x-1≤0”；
③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P(-1＜ξ＜0)=-p；
④回归直线一定过样本中心（，）．（ ） |
给出下列命题：其中真命题为______（填上序号）
①∃α∈R，使得sin3α=3sinα； ②∀k∈R，曲线-=1表示双曲线；
③∀a∈R+，y=aexx2的递减区间为（-2，0）④∃a∈R，对∀x∈R，使得x2+2x+a＜0． |
| 对于两个命题：①∀x∈R，-1≤sinx≤1，②∃x∈R，sin2x+cos2x＞1，下列判断正确的是（ ） |
| 给出下列四个命题：①∃x∈R，是方程3x-5=0的根；②∀x∈R，|x|＞0；③∃x∈R，x2=1；④∀x∈R，都不是方程x2-3x+3=0的根．其中假命题的序号有______． |
下列说法正确的是（ ）| A．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件 | | B．命题“5＞4”的否定是“5＜4” | | C．命题“若a为正无理数，则也是无理数”的逆否命题为真命题 | | D．命题“p：有的素数含三个正因数”是假命题，它的否定是“¬p：有的素数不含三个正因数” |
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