试题分析:本题以三棱柱为几何背景考查线线垂直的判定和线面垂直的判定以及三棱锥的体积的求法,突出考查考生的空间想象能力和推理论证能力以及计算能力.第一问,由于侧面 为矩形,所以在直角三角形 和直角三角形 中可求出 和 的正切值相等,从而判断2个角相等,通过转化角得到 , 又由于线面垂直,可得 ,所以可证 , 从而得证 ;第二问,利用第一问的结论,知![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021125835-78319.png) ,利用 平行平面 ,将三棱锥 进行转换,转换出底和高都比较明显的,利用三棱锥的体积公式进行计算. 试题解析:(1)证明:由题意 且 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021125837-30415.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021125837-62939.png)
,所以 , 3分 又 侧面 , , 又 与 交于点 ,所以 , 又因为 ,所以 . 6分 (2)因为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021125835-78319.png) 且 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021125839-32910.png)
. 12分 |