给出下列命题:其中真命题为______(填上序号)①∃α∈R,使得sin3α=3sinα; ②∀k∈R,曲线x216-k-y
题型:不详难度:来源:
给出下列命题:其中真命题为______(填上序号) ①∃α∈R,使得sin3α=3sinα; ②∀k∈R,曲线-=1表示双曲线; ③∀a∈R+,y=aexx2的递减区间为(-2,0)④∃a∈R,对∀x∈R,使得x2+2x+a<0. |
答案
①中当α=kπ(k∈z)时,sin3α=3sinα成立,故①为真命题; ②中k=-2时,曲线表示椭圆,所以②为假命题; ③中由y"=aex(x2+2x),知a>0时得递减区间为(-2,0),故③为真命题; ④中由于抛物线开口向上,一定存在x∈R,使x2+2x-a≥0,所以④为假命题. 故答案为①③ |
举一反三
对于两个命题:①∀x∈R,-1≤sinx≤1,②∃x∈R,sin2x+cos2x>1,下列判断正确的是( ) |
给出下列四个命题:①∃x∈R,是方程3x-5=0的根;②∀x∈R,|x|>0;③∃x∈R,x2=1;④∀x∈R,都不是方程x2-3x+3=0的根.其中假命题的序号有______. |
下列说法正确的是( )A.“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件 | B.命题“5>4”的否定是“5<4” | C.命题“若a为正无理数,则也是无理数”的逆否命题为真命题 | D.命题“p:有的素数含三个正因数”是假命题,它的否定是“¬p:有的素数不含三个正因数” |
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下列有关命题的说法错误的是( )A.命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为:“两直线不平行,同位角不相等” | B.“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分不必要条件 | C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 | D.对于命题p:∃x0∈R,使得x02+2x0+2≤0,则¬p:∀x∈R,均有x2+2x+2>0 |
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设命题p:不等式|2x-1|<x+a的解集是{x|-<x<3};命题q:不等式4x≥4ax2+1的解集是∅,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围. |
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