设命题p:不等式|2x-1|<x+a的解集是{x|-13<x<3};命题q:不等式4x≥4ax2+1的解集是∅,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.
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设命题p:不等式|2x-1|<x+a的解集是{x|-13<x<3};命题q:不等式4x≥4ax2+1的解集是∅,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设命题p:不等式|2x-1|<x+a的解集是
{x|-
1
3
<x<3}
;命题q:不等式4x≥4ax
2
+1的解集是∅,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.
答案
由|2x-1|<x+a得
-a+1
3
<x<a+1
,由题意得
-a+1
3
=-
1
3
a+1=3
⇒a=2
.
∴命题p:a=2.
由4x≥4ax
2
+1的解集是∅,得4ax
2
-4x+1≤0无解,
即对∀x∈R,4ax
2
-4x+1>0恒成立,∴
a>0
△=(-4
)
2
-4×4a×1<0
,
得a>1.
∴命题q:a>1.
由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.
∴实数a的值取值范围是(1,+∞).
举一反三
已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面α,β,给出下列四个命题:
①若m
∥
n,n⊂α,则m
∥
α;
②若l⊥α,m⊥β,且l
∥
m则α
∥
β;
③若m⊂α,n⊂α,m
∥
β,n
∥
β,则α
∥
β;
④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.
其中真命题是( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:∀x∈[1,2],x
2
-m≥0,命题q:∀x∈R,x
2
+mx+1>0,若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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下列结论:
(1)∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,
1
a
+
1
b
=3
;
(2)f(x)=1g(x
2
+ax+1),定义域为R,则-2<a<2;
(3)x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件;
(4)f(x)=
1+x
+
x+3
最大值与最小值的比为
2
.
其中正确结论的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中错误的是( )
A.命题:“若x
2
-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则”x
2
-5x+6≠0
B.已知命题P和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假
C.对于命题P:∃x∈R,使得x
2
+x+1<0,则¬P:∀x∈R,均有x
2
+x+1≥0
D.“x>1”是“
1
x
<1
”的充分不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知集合A={x|x=2k+1,k∈z},B={x|x=2k-1,k∈z},C={x|x=4k+1,k∈z},D={x|x=4k-1,k∈z},给出下面六个命题:①A=B,②C=D,③A∩B=∅,④C∩D=∅,⑤C∪D=A,C∪D=B,其中真命题的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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