已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面α,β,给出下列四个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α; ②若l⊥α,m⊥β,且l∥m则α∥β;③若m⊂α,n
题型:不详难度:来源:
已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面α,β,给出下列四个命题: ①若m∥n,n⊂α,则m∥α; ②若l⊥α,m⊥β,且l∥m则α∥β; ③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α. 其中真命题是( ) |
答案
∵m∥n,n⊂α,有可能m⊂α,∴①×; ∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α,∵m⊥β,∴α∥β,②√; ∵m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,m、n不一定相交,∴α、β不一定平行;③×; 根据面面垂直的性质判断④√; 故选B |
举一反三
已知命题p:∀x∈[1,2],x2-m≥0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围. |
下列结论: (1)∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,+=3; (2)f(x)=1g(x2+ax+1),定义域为R,则-2<a<2; (3)x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件; (4)f(x)=+最大值与最小值的比为. 其中正确结论的序号为______. |
下列命题中错误的是( )A.命题:“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则”x2-5x+6≠0 | B.已知命题P和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假 | C.对于命题P:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬P:∀x∈R,均有x2+x+1≥0 | D.“x>1”是“<1”的充分不必要条件 |
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已知集合A={x|x=2k+1,k∈z},B={x|x=2k-1,k∈z},C={x|x=4k+1,k∈z},D={x|x=4k-1,k∈z},给出下面六个命题:①A=B,②C=D,③A∩B=∅,④C∩D=∅,⑤C∪D=A,C∪D=B,其中真命题的个数是( ) |
对于平面α和不重合的两条直线m、n,下列选项中正确的是( )A.如果m⊂α,n∥α,m、n共面,那么m∥n | B.如果m⊂α,n与α相交,那么m、n是异面直线 | C.如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n∥α | D.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α |
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