已知命题p:∀x∈[1,2],x2-m≥0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知命题p:∀x∈[1,2],x2-m≥0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围. |
答案
因为p∧q为真命题,所以命题p、q都是真命题(4分) 由p是真命题,得m≤x2恒成立. 因为∀x∈[1,2],所以m≤1.(7分) 由q是真命题,得△=m2-4<0,即-2<m<2.(10分) 所以-2<m≤1.即所求m的取值范围是(-2,1](12分) |
举一反三
下列结论: (1)∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,+=3; (2)f(x)=1g(x2+ax+1),定义域为R,则-2<a<2; (3)x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件; (4)f(x)=+最大值与最小值的比为. 其中正确结论的序号为______. |
下列命题中错误的是( )A.命题:“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则”x2-5x+6≠0 | B.已知命题P和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假 | C.对于命题P:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬P:∀x∈R,均有x2+x+1≥0 | D.“x>1”是“<1”的充分不必要条件 |
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已知集合A={x|x=2k+1,k∈z},B={x|x=2k-1,k∈z},C={x|x=4k+1,k∈z},D={x|x=4k-1,k∈z},给出下面六个命题:①A=B,②C=D,③A∩B=∅,④C∩D=∅,⑤C∪D=A,C∪D=B,其中真命题的个数是( ) |
对于平面α和不重合的两条直线m、n,下列选项中正确的是( )A.如果m⊂α,n∥α,m、n共面,那么m∥n | B.如果m⊂α,n与α相交,那么m、n是异面直线 | C.如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n∥α | D.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α |
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下列命题错误的是( )A.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p为∀x∈R,均有x2+x+1≥0 | B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 | C.若p∧q是假命题,则p,q均为假命题 | D.命题“若x2-3x+2=0则x=1”是正确的 |
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