已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-m≥0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-m≥0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围． |
答案
因为p∧q为真命题，所以命题p、q都是真命题（4分）
由p是真命题，得m≤x2恒成立．
因为∀x∈[1，2]，所以m≤1．（7分）
由q是真命题，得△=m2-4＜0，即-2＜m＜2．（10分）
所以-2＜m≤1．即所求m的取值范围是（-2，1]（12分） |
举一反三
下列结论：
（1）∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3；
（2）f（x）=1g（x2+ax+1），定义域为R，则-2＜a＜2；
（3）x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件；
（4）f（x）=+最大值与最小值的比为．
其中正确结论的序号为______． |
下列命题中错误的是（ ）| A．命题：“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则”x2-5x+6≠0 | | B．已知命题P和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假 | | C．对于命题P：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢P：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 | | D．“x＞1”是“＜1”的充分不必要条件 |
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| 已知集合A={x|x=2k+1，k∈z}，B={x|x=2k-1，k∈z}，C={x|x=4k+1，k∈z}，D={x|x=4k-1，k∈z}，给出下面六个命题：①A=B，②C=D，③A∩B=∅，④C∩D=∅，⑤C∪D=A，C∪D=B，其中真命题的个数是（ ） |
对于平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（ ）| A．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n | | B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线 | | C．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α | | D．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α |
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下列命题错误的是（ ）| A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为∀x∈R，均有x2+x+1≥0 | | B．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件 | | C．若p∧q是假命题，则p，q均为假命题 | | D．命题“若x2-3x+2=0则x=1”是正确的 |
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