下列有关命题的说法错误的是(  )A.命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为:“两直线不平行,同位角不相等”B.“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分不必

下列有关命题的说法错误的是(  )A.命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为:“两直线不平行,同位角不相等”B.“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分不必

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下列有关命题的说法错误的是(  )
A.命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为:“两直线不平行,同位角不相等”
B.“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分不必要条件
C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
D.对于命题p:∃x0∈R,使得x02+2x0+2≤0,则¬p:∀x∈R,均有x2+2x+2>0
答案
对于A,命题“若p,则q”的逆否命题应该是“若非q,则非p”
所以命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为
“两直线不平行,同位角不相等”,A是不错的;
对于B,“x=1”成立时,“x2-4x+3=0”必定成立
反之,若“x2-4x+3=0”成立则“x=1或x=3”,不一定有“x=1”
故“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分不必要条件,B是不错的;
对于C,若“p∧q”为假命题,说明p,q当中有假命题,可能有一个,也可能有两个
不一定p、q均为假命题,故C是错误的;
对于D,命题p:∃x0∈R,使得x02+2x0+2≤0,是一个存在性命题
它的否定应该是改量词为任意,再否定结论
∴¬p:∀x∈R,均有x2+2x+2>0,D是不错的.
故选C
举一反三
设命题p:不等式|2x-1|<x+a的解集是{x|-
1
3
<x<3}
;命题q:不等式4x≥4ax2+1的解集是∅,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.
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已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面α,β,给出下列四个命题:
①若mn,n⊂α,则mα;
 ②若l⊥α,m⊥β,且lm则αβ;
③若m⊂α,n⊂α,mβ,nβ,则αβ;
④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.
其中真命题是(  )
A.①②B.②④C.①③D.③④
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已知命题p:∀x∈[1,2],x2-m≥0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围.
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下列结论:
(1)∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,
1
a
+
1
b
=3

(2)f(x)=1g(x2+ax+1),定义域为R,则-2<a<2;
(3)x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件;
(4)f(x)=


1+x
+


x+3
最大值与最小值的比为


2

其中正确结论的序号为______.
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下列命题中错误的是(  )
A.命题:“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则”x2-5x+6≠0
B.已知命题P和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假
C.对于命题P:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬P:∀x∈R,均有x2+x+1≥0
D.“x>1”是“
1
x
<1
”的充分不必要条件
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