关于x的函数f（x）=sin（x+ϕ）有以下命题：①对任意的ϕ，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在ϕ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；③存在ϕ，使f（x）是奇
题型：不详难度：来源：
关于x的函数f（x）=sin（x+ϕ）有以下命题：
①对任意的ϕ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在ϕ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在ϕ，使f（x）是奇函数；
④对任意的ϕ，f（x）都不是偶函数；
其中一个假命题的序号是______． |
答案
当φ=2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数．
当φ=2（k+1）π，k∈Z时f（x）=-sinx仍是奇函数．
当φ=2kπ+，k∈Z时，f（x）=cosx
或当φ=2kπ-，k∈Z时，f（x）=-cosx，f（x）都是偶函数．
所以②和③都是正确的．无论φ为何值都不能使f（x）恒等于零．
所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数．①和④都是假命题．
故答案为：：①④． |
举一反三
| ①0∈∅；②a⊆{a}；③2∈{（2，3）}；④{a，b}⊆{b，a}；⑤∅⊊{0}，在上述五个关系中，错误的是______．（填序号） |
有四个关于三角函数的命题：
P1：∃x∈R，sin2+cos2=；
P2：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：∀x∈[0，π]，=sinx；
P4：sinx=cosy⇒x+y=．
其中假命题的是（ ）| A．P1，P4 | B．P2，P4 | C．P1，P3 | D．P2，P4 |
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给出下列命题：
①⇒b∥α；
②⇒a∥b；
③⇒b∥α；
④⇒b⊥α．
其中正确的判断是（ ） |
| 命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围． |
在下列命题中：
（1）若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
（2）(1+)6(1+)10展开式中的常数项为4246；
（3）如果不等式＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈（2，+∞）．
（4）函数f(x)=x3+ax2+x在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图象的充要条件是a=-2
其中真命题的序号是______． |
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