关于x的函数f(x)=sin(x+ϕ)有以下命题:①对任意的ϕ,f(x)都是非奇非偶函数;②不存在ϕ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;③存在ϕ,使f(x)是奇

关于x的函数f(x)=sin(x+ϕ)有以下命题:①对任意的ϕ,f(x)都是非奇非偶函数;②不存在ϕ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;③存在ϕ,使f(x)是奇

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关于x的函数f(x)=sin(x+ϕ)有以下命题:
①对任意的ϕ,f(x)都是非奇非偶函数;
②不存在ϕ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;
③存在ϕ,使f(x)是奇函数;         
④对任意的ϕ,f(x)都不是偶函数;
其中一个假命题的序号是______.
答案
当φ=2kπ,k∈Z时,f(x)=sinx是奇函数.
当φ=2(k+1)π,k∈Z时f(x)=-sinx仍是奇函数.
当φ=2kπ+
π
2
,k∈Z时,f(x)=cosx
或当φ=2kπ-
π
2
,k∈Z时,f(x)=-cosx,f(x)都是偶函数.
所以②和③都是正确的.无论φ为何值都不能使f(x)恒等于零.
所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数.①和④都是假命题.
故答案为::①④.
举一反三
①0∈∅;②a⊆{a};③2∈{(2,3)};④{a,b}⊆{b,a};⑤∅⊊{0},在上述五个关系中,错误的是______.(填序号)
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有四个关于三角函数的命题:
P1:∃x∈R,sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2

P2:∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
P3:∀x∈[0,π],


1-cos2x
2
=sinx;
P4:sinx=cosy⇒x+y=
π
2

其中假命题的是(  )
A.P1,P4B.P2,P4C.P1,P3D.P2,P4
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给出下列命题:
ab
a⊂α,b⊄α





⇒bα

a⊥α
b⊥α





⇒ab

a⊥α
a⊥b





⇒bα


aα
a⊥b





⇒b⊥α.
其中正确的判断是(  )
A.①④B.①②C.②③D.①②④
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命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:∀x∈[1,2],x2-a≥0,若p∨q为真,p∧q为假.求实数a的取值范围.
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在下列命题中:
(1)若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;
(2)(1+
3x

)6(1+
1
4x

)10
展开式中的常数项为4246;
(3)如果不等式


4x-x2
>(a-1)x的解集为A,且A⊆{x|0<x<2},那么实数a的取值范围是a∈(2,+∞).
(4)函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
a2-8
4
x
在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图象的充要条件是a=-2
其中真命题的序号是______.
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