命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0．若命题p是假命题，则a的取值范围是______．（用区间表示）
题型：淄博二模难度：来源：
| 命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0．若命题p是假命题，则a的取值范围是______．（用区间表示） |
答案
若命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是假命题，
则其否定∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题，
则函数y=x2+2x+a的最小值a-1＞0
解得a＞1
故a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞） |
举一反三
已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出4个命题：
①若m⊥α，m⊂β，则β⊥α；
②若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥β；
③若α∩β=n，且m∥α，m∥β，则m∥n；
④若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β．
其中正确命题的个数为（ ） |
| 设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题中是真命题的是（ ） |
关于x的函数f（x）=sin（x+ϕ）有以下命题：
①对任意的ϕ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在ϕ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在ϕ，使f（x）是奇函数；
④对任意的ϕ，f（x）都不是偶函数；
其中一个假命题的序号是______． |
| ①0∈∅；②a⊆{a}；③2∈{（2，3）}；④{a，b}⊆{b，a}；⑤∅⊊{0}，在上述五个关系中，错误的是______．（填序号） |
有四个关于三角函数的命题：
P1：∃x∈R，sin2+cos2=；
P2：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：∀x∈[0，π]，=sinx；
P4：sinx=cosy⇒x+y=．
其中假命题的是（ ）| A．P1，P4 | B．P2，P4 | C．P1，P3 | D．P2，P4 |
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