下列说法中错误的个数是( )①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x≥0”;③“矩形的两条对
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下列说法中错误的个数是( ) ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x≥0”; ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题; ④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件. |
答案
①∵一个命题的逆命题和否命题是逆否的关系,故一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真,故①正确; ②命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定应是“∃x∈R,x2-x>0”,故②不正确; ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”不是真命题,因为对角线相等的四边形可以是等腰梯形,故③不正确; ④当x≠3时,取x=-3,则|x|=3,所以“x≠3”不是“|x|≠3”成立的充分条件,故④不正确. 综上可知:不正确的是②③④. 故选C. |
举一反三
若命题“∃x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为______. |
命题p:∃x∈R,x2+2x+a≤0.若命题p是假命题,则a的取值范围是______.(用区间表示) |
已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出4个命题: ①若m⊥α,m⊂β,则β⊥α; ②若α∥β,m∥n,m⊥α,则n⊥β; ③若α∩β=n,且m∥α,m∥β,则m∥n; ④若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β. 其中正确命题的个数为( ) |
设b,c表示两条直线,α,β表示两个平面,下列命题中是真命题的是( ) |
关于x的函数f(x)=sin(x+ϕ)有以下命题: ①对任意的ϕ,f(x)都是非奇非偶函数; ②不存在ϕ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数; ③存在ϕ,使f(x)是奇函数; ④对任意的ϕ,f(x)都不是偶函数; 其中一个假命题的序号是______. |
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