解:(1)∵点A的坐标为(,0), ∴,椭圆方程为, ① 又∵,且BC过椭圆M的中心 O(0,0), ∴, 又∵, ∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形, 易得C点坐标为(,), 将(,)代入①式得, ∴椭圆M的方程为。 (2)当直线的斜率k=0,直线的方程为y=t,则满足题意的t的取值范围为-2<t<2, 当直线的斜率k≠0时,设直线的方程为y=kx+t, 由,得, ∵直线与椭圆M交于两点P、Q, ∴△=, 即, ② 设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点, 则H的横坐标, 纵坐标, D点的坐标为(0,-2), 由,得DH⊥PQ,, 即,即, ③ ∴,∴t>1, ④ 由②③得0<t<4,结合④得到1<t<4, 综上所述,t的取值范围是(-2,4)。 |