如图,椭圆的两顶点为A(,0),B(0,1),该椭圆的左右焦点分别是F1,F2。 (1)在线段AB上是否存在点C,使得CF1⊥CF2?若存在,请求出点C的坐标;
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如图,椭圆的两顶点为A(,0),B(0,1),该椭圆的左右焦点分别是F1,F2。 (1)在线段AB上是否存在点C,使得CF1⊥CF2?若存在,请求出点C的坐标;
题型:0111 月考题
难度:
来源:
如图,椭圆的两顶点为A(
,0),B(0,1),该椭圆的左右焦点分别是F
1
,F
2
。
(1)在线段AB上是否存在点C,使得CF
1
⊥CF
2
?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)设过F
1
的直线交椭圆于P,Q两点,求△PQF
2
面积的最大值。
答案
解:由已知可得椭圆的方程为
,且有:
,
,
,
,
(1)假设存在点C,使得
,
则:
,
令
(
),
而
,
故有:
,解得
或
,
所以,点C的坐标为C(0,1)或
。
(2)若设过
的直线
交椭圆于
,
则由焦半径公式可得:
,
当
轴时,
,此时
;
当PQ与x轴不垂直时,不妨设直线PQ的方程为
,(k>0),
则由:
,得
,
故
,
于是可得
,
又由点到直线的距离公式可得点
到PQ的距离
,
故
,
因为
,
所以
,
综上可知,当直线PQ⊥x轴时,
的面积取到最大值
。
举一反三
如图所示,已知圆C:
,顶点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
,点N轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足
,求λ的取值范围。
题型:0103 期末题
难度:
|
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已知椭圆C:
的焦距为4,且与椭圆
有相同的离心率,斜率为k的直线
经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A,B。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围。
题型:0103 期末题
难度:
|
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已知椭圆
(a>b>0)的离心率e=
,且过点A(2,0),
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
过点A且与椭圆的另一交点为B,若|AB|=
,求直线
的倾斜角。
题型:0103 期末题
难度:
|
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已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x
2
=-4
y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,
)在椭圆M上。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知直线
的斜率为
,若直线
与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值。
题型:0103 期中题
难度:
|
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已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x
2
=-4
y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,
)在椭圆M上。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知斜率为
的直线
与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值。
题型:0103 期中题
难度:
|
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