已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=-4y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上。(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)已知斜率为的直线与椭圆M交于B、
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已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=-4y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上。(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)已知斜率为的直线与椭圆M交于B、
题型:0103 期中题
难度:
来源:
已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x
2
=-4
y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,
)在椭圆M上。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知斜率为
的直线
与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值。
答案
解:(Ⅰ)由已知抛物线的焦点为
,
故设椭圆方程为
,
将点
代入方程得
,
整理得
, 解得:
或
(舍),
故所求椭圆方程为
。
(Ⅱ)设直线BC的方程为
,
设
代入椭圆方程并化简得
,
由
,可得
, ①
由
,
故
,
又点A到BC的距离为
,
故
,
当且仅当
,即m=±2时取等号(满足①式),
所以△ABC面积的最大值为
。
举一反三
已知动点A,B分别在x轴、y轴上,且满足|AB|=2,点P在线段AB上,且
(t是不为零的常数)。设点P的轨迹为曲线C。
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若t=2,点M,N是C上关于原点对称的两个动点(M,N不在坐标轴上),点Q(
,3),求△QMN的面积S的最大值。
题型:0108 期末题
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
=1的左、右焦点.。
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求
·
的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率的取值范围。
题型:0108 期末题
难度:
|
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如图,已知椭圆
(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线交于A、B、C、D,设f (m)=
题型:AB|-|CD| |。
(1)求f (m)的解析式;
(2)求f (m)的最大、最小值。
难度:
|
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已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x坐标轴上,且经过点A(0,2
),离心率为
。
(1)求椭圆P的方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足
,若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由。
题型:0110 月考题
难度:
|
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设椭圆C
1
:
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F
1
、F
2
,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C
2
:y=x
2
-1与y轴的交点为B,且经过F
1
,F
2
点.
(Ⅰ)求椭圆C
1
的方程;
(Ⅱ)设M(0,
),N为抛物线C
2
上的一动点,过点N作抛物线C
2
的切线交椭圆C
1
于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值。
题型:0111 月考题
难度:
|
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