已知双曲线M：和双曲线：，其中b＞a＞0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线M：和双曲线：，其中b＞a＞0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

解：∵双曲线M方程为：，双曲线N方程为：其中b＞a＞0，
∴两个双曲线的焦距相等，设为个焦距为2c，其中c满足：c²= a²+b²∵双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，
∴交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得
c² /a² -c² /b² =1，结合b²=c²-a²得：c²/ a² -c² /c²-a² =1，
去分母，得c²（c²-a²）-a²c²=a²（c²-a²），
整理，得c⁴-3a²c⁴+a⁴=0，所以e⁴-3e²+1=0，解之得e²==（  ）²（另一值小于1舍去）
∴双曲线M的离心率e=