如图，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中给定AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；（Ⅱ）求点A到B

题型：不详难度：来源：

如图，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中给定AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，
（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；
（Ⅱ）求点A到BC的距离．

答案

（Ⅰ）∵直二面角A-BD-C是由一付直角三角板拼成
又∵AB=AD=2，则△ABD是以A为直角的等腰直角三角形，BD=2

2

又∵∠BCD=90°，∠BDC=60°，
∴CD=

2

，BC=

6

，S△BCD=

1

2

•

2

•

6

=

3

取BD的中点E，连接AE，则AE⊥BD，AE=

2

，如图所示
则AE⊥平面BCD，
则V_A-BCD=

1

3

•AE•S△BCD=

1

3

•

2

•

3

=

6

3

（Ⅱ）过E点做EF∥CD，则EF=

2

2

，且EF⊥BC
又∵AE⊥BC，AE∩EF=E
则BC⊥平面AEF
∴AF⊥BC，则线段AF长即为A点到BC的距离
在直角三角形AEF中，AF=

AE2+EF2

=

2+ 1 2

=

5 2

=

10

2