已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为______．

题型：不详难度：来源：

已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁、B₁C₁的中点，则A₁到EF的距离为______．

答案

如图所示，建立空间直角坐标系．
则A₁（0，a，0），E(0，0，

a

2

)，F(

a

2

，0，0)，
线段EF的中点M(

a

4

，0，

a

4

)．
∴

A1M

=(

a

4

，-a，

a

4

)，

EF

=(

a

2

，0，-

a

2

)．
∵

A1M

•

EF

=

a2

8

-

a2

8

=0．
∴

A1M

⊥

EF

，
∴|

A1M

|即为A₁到EF的距离．
∵|

A1M

|=

( a 4 )2+(-a)2+( a 4 )2

=

3 2

4

a．
∴点A₁到EF的距离为

3 2 a

4

．
故答案为

3 2 a

4

．