正方形ABCD的边长为a,MA⊥平面ABCD,且MA=a,试求:(1)点M到BD的距离;(2)AD到平面MBC的距离.
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正方形ABCD的边长为a,MA⊥平面ABCD,且MA=a,试求:(1)点M到BD的距离;(2)AD到平面MBC的距离.
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正方形ABCD的边长为a,MA⊥平面ABCD,且MA=a,试求:
(1)点M到BD的距离;
(2)AD到平面MBC的距离.
答案
(1)连接AC交BD于O,连接MO.
由正方形ABCD可得BD⊥AC.
∵MA⊥平面ABCD,∴MO⊥BD.
∴MO为点M到BD的距离.
∵MA=a,AO=
1
2
AC
=
2
2
a,
∴MO=
M
A
2
+A
O
2
=
6
2
a
2
.
2)过A作AH⊥PB于H.
∵MA⊥平面ABCD,BC⊥AB,
∴BC⊥AH.
∵BM∩BC=B.
∴AH⊥平面BCM.
又AD
∥
BC,AD⊄平面BCM,BC⊂平面BCM.
∴AD
∥
平面BCM.
∴AH为AD到平面MBC的距离.
在Rt△MAB中,
AM=
A
M
2
+A
B
2
=
2
a
.
∴AH=
AM•AB
BM
=
a
2
2
a
=
2
2
a.
∴AD到平面MBC的距离.
举一反三
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2.则点A到面A
1
DCB
1
的距离是( )
A.
3
B.
2
C.
2
2
D.2
题型:不详
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线段AB的两个端点A,B到平面α的距离分别为6cm,9cm,P在线段AB上,AP:PB=1;2,则P到平面α的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=4,G为BB
1
的中点,则点G到平面A
1
BCD
1
的距离为( )
A.2
2
B.2
C.
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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(1)求异面直线AC与BE所成的角;
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题型:不详
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|
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A.2或
3
B.2或
2
C.2
D.1或
2
题型:不详
难度:
|
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