如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则此时B、D的距离是( )A.2或3B.2或2C
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则此时B、D的距离是( )A.2或3B.2或2C
题型:不详
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则此时B、D的距离是( )
A.2或
3
B.2或
2
C.2
D.1或
2
答案
∵∠ACD=90°,∴
AC
•
CD
=0.
同理
BA
•
AC
=0.
∵AB和CD成60°角,∴<
BA
•
CD
>=60°或120°.
∵
BD
=
BA
+
AC
+
CD
,
∴
BD
2
=
BA
2
+
AC
2
+
CD
2
+2
AB
•
CD
=3+2×1×1×cos<
BA
,
CD
>
=
4(〈
BA
CD
>=60°)
2(〈
BA
CD
>=120°).
∴|
BD
|=2或
2
,即B、D间的距离为2或
2
.
故选B.
举一反三
一只小球放入一长方体容器内,且恰与共点的三个面接触,若该球面上一点到这三个面的距离分别为4,5,5,则这只小球的半径是( )
A.2或11
B.8或11
C.5或8
D.3或8
题型:不详
难度:
|
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如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60,
(1)求点A到平面PBD的距离的值;
(2)求二面角A-PB-D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆锥的底面直径和母线长均为4,过OA上一点P作平面α,当OB
∥
α时平面a截圆锥所得的截口曲线为抛物线,设抛物线的焦点为F,若OP=1,则|PF|长为( )
A.
1
4
B.
1
2
C.1
D.2
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,∠BAC=120°,且AB=AC=AD=2,点E在BC上,且AE⊥AC.
(Ⅰ)求证:AC⊥DE;
(Ⅱ)求点B到平面ACD的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA
1
⊥底面ABC,AB=2,AA
1
=4,E为AA
1
的中点,F为BC的中点
(1)求证:直线AF
∥
平面BEC
1
(2)求A到平面BEC
1
的距离.
题型:不详
难度:
|
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