一只小球放入一长方体容器内，且恰与共点的三个面接触，若该球面上一点到这三个面的距离分别为4，5，5，则这只小球的半径是（　　）A．2或11B．8或11C．5或8

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一只小球放入一长方体容器内，且恰与共点的三个面接触，若该球面上一点到这三个面的距离分别为4，5，5，则这只小球的半径是（　　）

A．2或11

B．8或11

C．5或8

D．3或8

答案

如图所示，建立空间直角坐标系．

ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，点A₁、C₁、D为切点，点D₁为球心．P点为球面上一点，假设PM=PN=5，PQ=4．
不妨设P（x，y，4），由题意可得：

x+5=y+5=R

x2+y2+(R-4)2=R2

化为R²-14R+33=0，
解得R=3或11．
故选A．

举一反三

如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60，
（1）求点A到平面PBD的距离的值；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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如图，已知圆锥的底面直径和母线长均为4，过OA上一点P作平面α，当OB∥α时平面a截圆锥所得的截口曲线为抛物线，设抛物线的焦点为F，若OP=1，则|PF|长为（　　）

A．

B．

C．1

D．2

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如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=2，AA₁=4，E为AA₁的中点，F为BC的中点
（1）求证：直线AF∥平面BEC₁
（2）求A到平面BEC₁的距离．

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空间四边形ABCD中，E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点，且EG=3，FH=4，则AC²+BD²=______．

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