如图,已知圆锥的底面直径和母线长均为4,过OA上一点P作平面α,当OB∥α时平面a截圆锥所得的截口曲线为抛物线,设抛物线的焦点为F,若OP=1,则|PF|长为(
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如图,已知圆锥的底面直径和母线长均为4,过OA上一点P作平面α,当OB∥α时平面a截圆锥所得的截口曲线为抛物线,设抛物线的焦点为F,若OP=1,则|PF|长为(
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知圆锥的底面直径和母线长均为4,过OA上一点P作平面α,当OB
∥
α时平面a截圆锥所得的截口曲线为抛物线,设抛物线的焦点为F,若OP=1,则|PF|长为( )
A.
1
4
B.
1
2
C.1
D.2
答案
如图1所示
设抛物线与圆锥底面交点为C、D,连结CD交AB于点E,
连结PE,则PE
∥
OB且点F在PE上,连结BC、AC
∵正△OAB中,PE
∥
OB
∴△PAE是正三角形,边长AE=AP=4-1=3
∵AB是底面圆的直径,CE⊥AB于E
∴CE
2
=BE•AE=3,可得CE=
3
图1 图2
在平面α内,以P为原点,PF所在直线为x轴建立如图2所示直角坐标系
设抛物线的方程为y
2
=2px(p>0)
由C点坐标(3,
3
),得(
3
)
2
=2p•3,所以p=
1
2
因此,|PF|长为
p
2
=
1
4
,
故答案为:
1
4
举一反三
如图,在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,∠BAC=120°,且AB=AC=AD=2,点E在BC上,且AE⊥AC.
(Ⅰ)求证:AC⊥DE;
(Ⅱ)求点B到平面ACD的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA
1
⊥底面ABC,AB=2,AA
1
=4,E为AA
1
的中点,F为BC的中点
(1)求证:直线AF
∥
平面BEC
1
(2)求A到平面BEC
1
的距离.
题型:不详
难度:
|
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空间四边形ABCD中,E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点,且EG=3,FH=4,则AC
2
+BD
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
2
(1)求证:直线BD⊥平面AOC
(2)求点E到平面ACD的距离.
题型:不详
难度:
|
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在空间直角坐标系中,某一定点到三个坐标轴的距离都是2,那么该定点到原点的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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