函数f(x)=log10(x2+1-x)是______(奇、偶)函数.
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函数f(x)=log10(x2+1-x)是______(奇、偶)函数.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=
log
10
(
x
2
+1
-x)
是______(奇、偶)函数.
答案
因为
x
2
+1
-x
>0,所以f(x)的定义域为R,
因为f(-x)+f(x)=
log
10
(
x
2
+1
-x)+
log
10
(
x
2
+1
+x)
=
log
10
(
x
2
+1
-x) (
x
2
+1
-x)
=0
即f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数.
故答案为:奇
举一反三
已知函数f(x)=
10
x
-
10
-x
10
x
+
10
-x
,判断f(x)的奇偶性和单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(x)不是常函数,常数t>0使f(t)=0,给出下列结论:①
f(
t
2
)=
2
2
;②f(x)是奇函数;③f(x)是周期函数且一个周期为4t;④f(x)在(0,2t)内为单调函数.其中正确命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
sinx
cos
2
x
-
tan
2
x,(x≠
π
2
)
log
4
k,(x=
π
2
)
在点
x=
π
2
处连续,则实数k的值为( )
A.
1
16
B.
1
2
C.1
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)在(a,b)上连续,且
lim
x→
a
+
f(x)=m,
lim
x→
b
-
f(x)=n,mn<0,f′(x)>0
,则f(x)=0在(a,b)内( )
A.没有实根
B.至少有一个实根
C.有两个实根
D.有且只有一个实根
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+
3
2
)=-f(x),且函数y=f(x-
3
4
)是奇函数,给出以下四个命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)的图象关于点(-
3
4
,0)对称;
③函数f(x)是偶函数;
④函数f(x)在R上是单调函数.
在上述四个命题中,正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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