过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π2,则双曲线的离心率e等于______.

过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π2,则双曲线的离心率e等于______.

题型:不详难度:来源:
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=
π
2
,则双曲线的离心率e等于______.
答案
根据双曲线的对称性得|PF1|=|QF1|,
魔方格

∵△PQF1中,∠PF1Q=
π
2

∴△PQF1是等腰直角三角形,且被F1F2分成两个全等的等腰直角三角形
因此,Rt△PF1F2中,|F1F2|=|PF2|=2c,|PF1|=


2
|F1F2|=2


2
c
∵|PF1|-|PF2|=2a,
∴2


2
c-2c=2a,可得a=(


2
-1)c
由此可得,双曲线的离心率e=
c
a
=
c
(


2
-1)c
=


2
+1

故答案为:


2
+1
举一反三
求与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1共渐近线且过A(3


3
,-3)的双曲线的方程.
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已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为______.
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在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为,则该双曲线的离心率为(  )
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A.B.2C.D.2
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程为y=x,那么该双曲线的离心率为(  )
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A.B.C.D.
已知双曲线那么它的焦点到渐近线的距离为(  )
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A.1B.C.3D.4