过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π2,则双曲线的离心率e等于______.
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过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π2,则双曲线的离心率e等于______.
题型:不详
难度:
来源:
过双曲线的一个焦点F
2
作垂直于实轴的弦PQ,F
1
是另一焦点,若∠
P
F
1
Q=
π
2
,则双曲线的离心率e等于______.
答案
根据双曲线的对称性得|PF
1
|=|QF
1
|,
∵△PQF
1
中,∠
P
F
1
Q=
π
2
,
∴△PQF
1
是等腰直角三角形,且被F
1
F
2
分成两个全等的等腰直角三角形
因此,Rt△PF
1
F
2
中,|F
1
F
2
|=|PF
2
|=2c,|PF
1
|=
2
|F
1
F
2
|=2
2
c
∵|PF
1
|-|PF
2
|=2a,
∴2
2
c-2c=2a,可得a=(
2
-1)c
由此可得,双曲线的离心率e=
c
a
=
c
(
2
-1)c
=
2
+1
故答案为:
2
+1
举一反三
求与双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1共渐近线且过A(3
3
,-3)的双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线kx
2
-y
2
=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为
,焦点到相应准线的距离为
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.2
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程为y=
x
,那么该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
那么它的焦点到渐近线的距离为( )
A.1
B.
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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