试题分析:(1)求椭圆C的方程,由题意,焦点坐标为,可求得,再根据椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.由等边三角形的性质,可求得和的关系式,可求得,进而求得,则椭圆的方程可得;(2)求证:直线过轴上一定点,并求出此定点坐标.这是过定点问题,这类题的处理方法有两种,一.可设出直线方程为,然后利用条件建立等量关系进行消元,借助于直线系的思想找出定点.二.从特殊情况入手,先探求定点,再证明与变量无关.本题可设直线的方程为:,与椭圆方程联立消去,设出,,则可利用韦达定理求得和的表达式,根据点坐标求得关于轴对称的点的坐标,设出定点,利用求得,从而得证. 试题解析:(1)椭圆C:的一个焦点是(1,0),所以半焦距,又因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,所以,解得,所以椭圆C的标准方程为;· 5分
(2)设直线:与联立并消去得: . 记,,, . 8分 由A关于轴的对称点为,得,根据题设条件设定点为(,0), 得,即. 所以 即定点(1,0). 13分 |