试题分析:(Ⅰ)由焦点坐标知:.又椭圆上的点满足,由可求得,再由勾股定理可求得,从而求得.再由求得,从而得椭圆的方程.(Ⅱ)首先考虑与轴垂直的情况,此时可求出直线与直线的交点为,的方程是:,代入验证知点在直线上.当直线不与轴垂直时,设直线的方程为,点、,,则,,要证明共线,只需证明,即证明. 若,显然成立;若, 即证明 而,这显然用韦达定理. 试题解析:(Ⅰ)由题意知:, 1分 椭圆上的点满足,且, . ,. 2分 又 3分 椭圆的方程为. 4分 (Ⅱ)由题意知、, (1)当直线与轴垂直时,、,则的方程是:, 的方程是:,直线与直线的交点为, ∴点在直线上. 6分 (2)当直线不与轴垂直时,设直线的方程为,、, 由得 ∴, 7分 ,,共线,∴ 8分 又,,需证明共线, 需证明,只需证明 若,显然成立,若, 即证明 ∵ 成立, 11分 ∴共线,即点总在直线上. 12分 |