试题分析:(Ⅰ)由抛物线的方程知焦点为,准线为。设,因为点在第一象限所以且。由抛物线的定义可知等于点到抛物线准线的距离,即,可得,从而可求得点的坐标。由点和点可求直线的方程。(Ⅱ)可分直线斜率存在和不存在两种情况讨论,为了省去讨论也可直接设直线方程为,与抛物线联立方程,消去整理可得关于的一元二次方程,因为有两个交点即方程有两根,所以判别式应大于0。然后用韦达定理得根与系数的关系。用向量数量积公式求即可得证。 试题解析:解:(Ⅰ)设,由题意,且. 点在抛物线上,且, 点到准线的距离为. ,. 2分 又,, . . , 4分 直线的方程为,即. 5分 (Ⅱ)由题意可设直线的方程为:. 由得,即. 7分 显然恒成立. 设,,则 9分
. 即为定值. 11分 |