曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论:①曲线过坐标原点;②曲线关于轴对称;③曲线与轴有个交点;④若点在曲线上,则的最小值为.其中
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曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论:①曲线过坐标原点;②曲线关于轴对称;③曲线与轴有个交点;④若点在曲线上,则的最小值为.其中
题型:不详
难度:
来源:
曲线
是平面内与定点
和定直线
的距离的积等于
的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线
过坐标原点;
②曲线
关于
轴对称;
③曲线
与
轴有
个交点;
④若点
在曲线
上,则
的最小值为
.
其中,所有正确结论的序号是___________.
答案
①②④
解析
试题分析:设
曲线
上任意一点,则依题意可得
,将原点代入验证,方程成立,说明曲线
过坐标原点,故①正确;把方程中的x不变,y被-y 代换,方程不变,说明曲线
关于
轴对称,故②正确;将
代入方程
可得
,即方程只有一个根,所以③不正确;定点
和定直线
可看做是抛物线
的焦点和准线,设点
是抛物线上的任意一点,由抛物线的定义可知点
到焦点和准线的距离相等,要使
的最小值画图分析可知点
应在抛物线
的内侧且
,当点
在
上时
取得最小值,此时
,点
到直线
的距离为
,所以
,解得
,此时
。故④正确。综上可得正确的是①②④。
举一反三
在平面直角坐标系
中,已知点
,动点
在
轴上的正射影为点
,且满足直线
.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)当
时,求直线
的方程.
题型:不详
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已知椭圆
:
,直线
交椭圆
于
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的焦点坐标及长轴长;
(Ⅱ)求以线段
为直径的圆的方程.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
:
经过如下五个点中的三个点:
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设点
为椭圆
的左顶点,
为椭圆
上不同于点
的两点,若原点在
的外部,且
为直角三角形,求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知点
,点
在直线
:
上运动,过点
与
垂直的直线和线段
的垂直平分线相交于点
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过(1)中的轨迹
上的定点
作两条直线分别与轨迹
相交于
,
两点.试探究:当直线
,
的斜率存在且倾斜角互补时,直线
的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
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椭圆
内有一点
,过点
的弦恰好以
为中点,那么这条弦所在直线的斜率为
,直线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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