试题分析:(1)由线段垂直平分线的性质知, ,所以动点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线.易知其标准方程为. 设、,,可由点差法求出, , 由直线,的倾斜角互补,得 定值 试题解析:(1)依题意,得 1分 ∴动点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线 3分 ∴动点的轨迹的方程为 4分 (2)∵、,在抛物线上 ∴ 5分 由①-②得, ∴直线的斜率为 7分 同理可得,直线的斜率为 9分 ∴当直线,的倾斜角互补时,有 即 ∴ 11分 由②-③得, ∴直线的斜率为 ④ 13分 将代入④,得 ∴当直线,的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率为定值 14分 |