如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，求证：DC是⊙O的切线。

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，求证：DC是⊙O的切线。

答案

证明：连结OC，所以∠OAC=∠OCA，
又因为CA平分∠BAF，
所以∠OAC=∠FAC，
于是∠FAC=∠OCA，
所以OC∥AD，
又因为CD⊥AF，
所以CD⊥OC，故DC是⊙O的切线。