某校高一年级共有320人,为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间)情况,学校采用随机抽样的方法
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某校高一年级共有320人,为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间)情况,学校采用随机抽样的方法
题型:不详
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某校高一年级共有320人,为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间)情况,学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查.根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据(单位:分钟),按照以下区间分为七组:①[0,10),②[10,20),③[20,30),④[30,40),⑤[40,50),⑥[50,60),⑦[60,70),得到频率分布直方图如图.已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人.
(1)求n的值;
(2)若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟,则学校需要减少作业量.根据以上抽样调查数据,学校是否需要减少作业量?
(注:统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)
(3)问卷调查完成后,学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈,了解各学科的作业布置情况,并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人。求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率。
答案
(1)由图知第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06,
则n×(0.02+0.06)=4,解得n=50
(2)设第i组的频率和频数分别是pi和xi,由图知p1=0.02,p2=0.06,p3=0.3,p4=0.4,p5=0.12,p6=0.08,p7=0.02,则由xi=50×pi,
可得x1=1,x2=3,x3=15,x4=20,x5=6,x6=6,x7=1
则高一学生每天平均自主支配时间是则学校需要减少作业量
(3)第3组和第4组的频数分别是15和20,用分层抽样的方法抽取7人,则第3组应抽
(人),第4组应抽
(人)。
设第3组中被抽到的3名学生分别是甲、乙、丙,第4组被抽到的4名学生分别是a、b、c、d,则从7人中抽取2人的基本事件空间Ω={(甲,乙),(甲,丙),(甲,a),(甲,b),(甲,c),(甲,d),(乙,丙),(乙,a),(乙,b),(乙,c),(乙,d)(丙,a)(丙,b),(丙,c),(丙,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共21个基本事件。
设事件A为“第3组中至少有1名学生被选聘”,则事件A共有15个基本事件,则
,即第3组中至少有1名学生被选聘的概率是
。
解析
略
举一反三
把一个四面标有1,2,3,4的正四面体随机地抛掷两次,则其中一个向下点数是另一个向下点数的
两倍
的概率是______.
题型:不详
难度:
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调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:
偏瘦
正常
肥胖
女生(人)
100
173
男生(人)
177
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15。
(1)求
的值;
(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?
(3)已知
,
,肥胖学生中男生不少于女生的概率。
题型:不详
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.(本小题满分12分)
若盒中装有同一型号的灯泡共
只,其中有
只合格品,
只次品.
( 1 ) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡
次,每次取一只灯泡,求“
次中
次取到次品”的概率;
( 2 ) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求“成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数
”
的分布列和数学期望.
题型:不详
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(本小题满分12分)已知x、y间的一组数据如下表:
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
(Ⅰ)从x、y中各取一个数,求
的概率;
(Ⅱ)针对表中数据,甲给出拟合曲线的方程是:
,测得相关指数
;乙给出的拟合曲线的方程是:
,测得相关指数
。请判断用哪一个方程拟合效果会更好,并用较好的曲线方程估计x=10时y的值。
题型:不详
难度:
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某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命(单位:h),可以把这批电子元件分成第一组[100,200],第二组(200,300],第三组(300,400],第四组(400,500],第五组(500,600],第六组(600,700].由于工作中不慎将部分数据丢失,现有以下部分图表:
分组
[100,200]
(200,300]
(300,400]
(400,500]
(500,600]
(600,700]
频数
B
30
E
F
20
H
频率
C
D
0.2
0.4
G
I
(1)求图2中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值;
(2)求图2中阴影部分的面积;
(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品,求这批电子元件合格的概率.
题型:不详
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