试题分析:(Ⅰ)将椭圆方程变形为标准方程,即可知的值,根据可求,即可求出焦点坐标及长轴长。(Ⅱ)将直线和椭圆方程联立,消去得关于的一元二次方程,可求出两根,即为两交点的横坐标,分别代入直线方程可得交点的纵坐标。用中点坐标公式可求中点即圆心的坐标,再用两点间距离公式可求半径。 试题解析:解:(Ⅰ)原方程等价于. 由方程可知:,,,. 3分 所以 椭圆的焦点坐标为,,长轴长为. 5分 (Ⅱ)由可得:. 解得:或. 所以 点的坐标分别为,. 7分 所以 中点坐标为,. 9分 所以 以线段为直径的圆的圆心坐标为,半径为. 所以 以线段为直径的圆的方程为. 11分 |