正方体中,为侧面所在平面上的一个动点,且到平面的距离是到直线距离的倍,则动点的轨迹为( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
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正方体中,为侧面所在平面上的一个动点,且到平面的距离是到直线距离的倍,则动点的轨迹为( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
题型:不详
难度:
来源:
正方体
中,
为侧面
所在平面上的一个动点,且
到平面
的距离是
到直线
距离的
倍,则动点
的轨迹为( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
答案
A
解析
试题分析:如下图,过点
作
于点
,连接
,因为
是正方体,故点
到平面
的距离就是
,而点
到直线
的距离就是
,所以有
.法一:以
为坐标原点,
为
轴,
为
轴,建立平面直角坐标系,不妨设
,动点
,则
,
,所以
,整理可得
,由此可知,点
的轨迹为椭圆;法二:在得到
时,这说明在平面
上动点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
,由圆锥曲线的第二定义可知,该动点
的轨迹为椭圆,可得答案A.
举一反三
过椭圆
的左顶点
的斜率为
的直线交椭圆于另一个点
,且点
在
轴上的射影恰好为右焦点
,若
,则椭圆离心率的取值范围是_____________.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
:
.
(1)若曲线
是焦点在
轴上的椭圆,求
的取值范围;
(2)设
,过点
的直线
与曲线
交于
,
两点,
为坐标原点,若
为直角,求直线
的斜率.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点为
,过点
的直线
交抛物线
于点
,
.
(Ⅰ)若
(点
在第一象限),求直线
的方程;
(Ⅱ)求证:
为定值(点
为坐标原点).
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
经过点
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
的左、右焦点分别为
,过点
的直线交椭圆
于
两点,求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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曲线
是平面内与定点
和定直线
的距离的积等于
的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线
过坐标原点;
②曲线
关于
轴对称;
③曲线
与
轴有
个交点;
④若点
在曲线
上,则
的最小值为
.
其中,所有正确结论的序号是___________.
题型:不详
难度:
|
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