已知曲线:.(1)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取值范围;(2)设,过点的直线与曲线交于,两点,为坐标原点,若为直角,求直线的斜率.

已知曲线:.(1)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取值范围;(2)设,过点的直线与曲线交于,两点,为坐标原点,若为直角,求直线的斜率.

题型:不详难度:来源:
已知曲线.
(1)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取值范围;
(2)设,过点的直线与曲线交于,两点,为坐标原点,若为直角,求直线的斜率.
答案
(1);(2)的值为.
解析

试题分析:(1)曲线是焦点在轴上的椭圆,则求解不等式组即可得到参数的取值范围;(2)设的方程为(注意检验斜率不存在的情况是否符合要求),再设出两点的坐标,当,由联立可求解出点的坐标,然后再代入直线方程,即可求出的值.
试题解析:(1)若曲线是焦点在轴上的椭圆,则有
解得       3分
(2)时,曲线的方程为为椭圆
由题意知,点的直线的斜率存在,所以设的方程为
消去      5分
,当时,解得
两点的坐标分别为
因为为直角,所以,即
整理得①      7分
,②将①代入②,消去
解得(舍去)
代入①,得,所以
故所求的值为       9分.
举一反三
已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于点.
(Ⅰ)若(点在第一象限),求直线的方程;
(Ⅱ)求证:为定值(点为坐标原点).
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线交椭圆两点,求面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线过坐标原点;
②曲线关于轴对称;
③曲线轴有个交点;
④若点在曲线上,则的最小值为.
其中,所有正确结论的序号是___________.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,已知点,动点轴上的正射影为点,且满足直线.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆,直线交椭圆两点.
(Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长;
(Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
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