空间四边形ABCD中,E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点,且EG=3,FH=4,则AC2+BD2=______.
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空间四边形ABCD中,E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点,且EG=3,FH=4,则AC2+BD2=______.
题型:不详
难度:
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空间四边形ABCD中,E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点,且EG=3,FH=4,则AC
2
+BD
2
=______.
答案
∵点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,
∴HG、GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线.
EG=3,FH=4,
∴EF=HG=
1
2
AC;
HE=FG=
1
2
×BD,
AC
2
+BD
2
=4(FG
2
+FE
2
)=2(GF
2
+EH
2
+EF
2
+HG
2)
=2(FH
2
+GE
2
)=50
故答案为:50.
举一反三
如图四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
2
(1)求证:直线BD⊥平面AOC
(2)求点E到平面ACD的距离.
题型:不详
难度:
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题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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3
,则点P到△ABC的斜边AB的距离是( )
A.
3
B.
2
2
C.
3
2
D.2
题型:不详
难度:
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