如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝。再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。（ I）当圆柱底面

题型：解答题难度：一般来源：上海高考真题

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝。再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。
（ I）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
（Ⅱ）若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）。

答案

解：（Ⅰ）设圆柱的高为h，
由题意可知，4（4r+2h）=9.6
即2r+h=1.2
S= 2πrh+πr²=πr（2.4-3r）=3π[-（r-0.4）²+0.16]，其中0<r<0.6
∴当半径r=0.4（米）时，S_max=0.48π≈1.51（平方米）；
（Ⅱ）由r=0.3及2r+h=1.2，得圆柱的高h=0.6（米），如图：
。