设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）>0。求证：a>0，-2＜＜-1。

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设f（x）=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）>0。求证：a>0，-2＜

＜-1。

答案

解：∵f（0）>0，f（1）>0
∴c>0，3a+2b+c>0
再由a+b+c=0，消去b，得a>c>0
消去c，得a+b<0，2a+b>0
故-2<

<-1。

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥ x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤

（x+2）²成立。
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，求f（x）的表达式。

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设

，x∈[0，+∞），若f（x）图象上的点都位于直线y=

+x+

的上方，求实数m的取值范围。

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已知f(x+4)+f(x-1)=x²-2x，其中f(x)是二次函数，求函数f(x)的解析式．

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已知函数f(x)对任意的实数x，y，都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)，且f(1)=1，求f(x)的解析式。

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设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x，y，有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式．

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