已知f(x+4)+f(x-1)=x2-2x,其中f(x)是二次函数,求函数f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知f(x+4)+f(x-1)=x2-2x,其中f(x)是二次函数,求函数f(x)的解析式. |
答案
解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 则f(x+4)+f(x-1)=a(x+4)2+b(x+4)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=x2-2x, 整理得2ax2+(6a+2b)x+(17a+3b+2c)=x2-2x, ∴, 解之得, ∴。 |
举一反三
已知函数f(x)对任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式。 |
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式. |
设函数f(x)=x2-3x+1,则f(a)-f(-a)等于 |
[ ] |
A.0 B.-6a C.2a2+2 D.2a2-6a+2 |
画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若x1<1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小; (3)求函数f(x)的值域. |
若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是( )。 |
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