画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题:(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小;(2)若x1<1<x2<1,比较f(x1)与f(
题型:解答题难度:一般来源:同步题
画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若x1<1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小; (3)求函数f(x)的值域. |
答案
解:因为函数f(x)=-x2+2x+3的定义域为R, 列表:
连线,描点,得函数图象如右图, (1)根据图象,容易发现f(0)=3f(1)=4f(3)=0, 所以f(3)<f(0)<f(1). (2)根据图象,容易发现当x1<x2<1时,有f(x1)<f(x2). (3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线, 因此,函数的值域为(-∞,4]. | |
举一反三
若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是( )。 |
函数y=-x2+6x+9在区间[a,b](a<b<3)有最大值9,最小值-7,则a=( ),b=( )。 |
求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值。 |
画出函数y=-x2+2|x|+3的图象,并指出函数的单调区间。 |
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5], (1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. |
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