求f(x)=x2-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

求f(x)=x²-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值。

答案

解：f(x)=(x-a)²-1-a²，对称轴为x=a，
①当a＜0时，由图①可知，
f(x)_min=f(0)=-1，f(x)_max=f(2)=3-4a；
②当0≤a＜1时，由图②可知，
f(x)_min=f(a)=-1-a²，f(x)_max=f(2)=3-4a；
③当1≤a≤2时，由图③可知，
f(x)_min=f(a)=-1-a²，f(x)_max=f(0)=-1；
④当a＞2时，由图④可知，
f(x)_min=f(2)=3-4a，f(x)_max=f(0)=-1。

举一反三

画出函数y=-x²+2|x|+3的图象，并指出函数的单调区间。

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已知函数f(x)=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
(1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数．

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如图，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(a＞b)，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x(x＞0)，设四边形EFGH的面积为y，
(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；
(2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

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若f(x)=(m-1)x²+6mx+2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(-2)从小到大的顺序是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设a为实数，函数f(x)=x²+|x-a|+1，x∈R，
(1)讨论f(x)的奇偶性；
(2)求f(x)的最小值．

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