已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,

题型:解答题难度:一般来源:同步题

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

答案

解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,
∵x∈[-5,5],故当x=1时,f(x)的最小值为1,
当x=-5时,f(x)的最大值为37。
(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为x=-a,
∵f(x)在[-5,5]上是单调的,故-a≤-5或-a≥5,
即实数a的取值范围是a≤-5或a≥5.

举一反三
如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(a>b),在AB、AD、CB、CD上,分别截取AE=AH=CF=CG=x(x>0),设四边形EFGH的面积为y,
(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系;
(2)求当x为何值时y取得最大值,最大值是多少?
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若f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,则f(0),f(1),f(-2)从小到大的顺序是(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2-bx+c满足f(0)=3,且对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x),则f(bx)与f(cx)的大小关系是(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为

[     ]

A.至多有一个
B.有一个或两个
C.有且仅有一个
D.一个也没有
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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