如图，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(a＞b)，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x(x＞0)，设四边形EFGH的面积为y，

题型：解答题难度：一般来源：同步题

如图，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(a＞b)，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x(x＞0)，设四边形EFGH的面积为y，
(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；
(2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

答案

解：用割补法，将四边形EFGH的面积转化为特殊图形—矩
形和直角三角形的面积问题．
(1)∵△AEH≌△CFG，△EBF≌△GDH，
∴y=S_矩形ABCD-2S_△AEH-2S_△EFB
=ab-2×(a-x)(b-x)=-2x²+(a+b)x(0＜x≤b)。 (2)，
①如图1，当，即时，
当时，；
②如图2，当，即时，
y在区间（0，b]上是增函数，
当x=b时，。