(1)当△ABC与△DAP相似时, ∠APD的度数是60°或30°.
(2)设PC=x, ∵PD∥BA,∠BAC=90°, ∴∠PDC=90°, 又∵∠C=60°, ∴AC=24•cos60°=12, CD=x•cos60°=x, ∴AD=12-x,而PD=x•sin60°=x, ∴S△APD=PD•AD=•x•(12-x)=-(x2-24x) =-(x-12)2+18. ∵a=-<0, ∴抛物线的开口方向向下,有最大值, 即当x=12时,最大值是18, ∴PC等于12时,△APD的面积最大,最大面积是18.
(3)连接O1O2,设以BP和AC为直径的圆心分别为O1、O2,过O2作O2E⊥BC于点E, 设⊙O1的半径为x,则BP=2x,显然,AC=12, ∴O2C=6, ∴CE=6•cos60°=3, ∴O2E==3,O1E=24-3-x=21-x, 又∵⊙O1和⊙O2外切, ∴O1O2=x+6, 在Rt△O1O2E中,有O1O22=O2E2+O1E2, ∴(x+6)2=(21-x)2+(3)2, 解得:x=8, ∴BP=2x=16. |