已知一个三角形最短边上的高为8cm，若和它相似的另一个三角形的各边之比为3：4：5，则它的最长边上的高为______cm．

题型：不详难度：来源：

已知一个三角形最短边上的高为8cm，若和它相似的另一个三角形的各边之比为3：4：5，则它的最长边上的高为______cm．

答案

如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=8cm，△A′B′C′的各边之比为3：4：5，
故设B′C′=3k，A′B′=4k，A′C′=5k，
则A′C′²=B′C′²+A′B′²，
∴∠A′B′C′=90°，
∴∠ABC=90°，

1

2

A′B′•B′C′=

1

2

A′C′•B′D′，则B′D′=

12k

5

，
∴

AB

A′B′

=

BD

B′D′

，即

8

4k

=

BD

12k 5

，
∴BD=4.8cm．
故答案是：4.8．