自然数1到n的连乘积,用n!表示,这是我们还没有学过的新运算(高中称为阶乘),这种运算规定:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×
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自然数1到n的连乘积,用n!表示,这是我们还没有学过的新运算(高中称为阶乘),这种运算规定:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×
题型:解答题
难度:一般
来源:拱墅区模拟
自然数1到n的连乘积,用n!表示,这是我们还没有学过的新运算(高中称为阶乘),这种运算规定:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…在这种规定下,请你解决下列问题:
(1)计算 5!=______;
(2)已知x为自然数,求出满足该等式的x:
6!
x•5!
=1
;
(3)分解因式
x
2
-x-
100!
98!
.
答案
(1)5!=5×4×3×2×1=120(2分)(只写出5×4×3×2×1得1分)
(2)
6×5×4×3×2×1
120x
=1,
解得x=6(2分);
(3)原式=x
2
-x-
100×99×98×97×…×2×1
98×97×…×2×1
=x
2
-x-9900
=(x-100)(x+99).(如结论不对,过程有
100!
98!
=100×99可得2分)
举一反三
某服装商店同时卖出两套服装,售出价格均为168元.其中一件盈利20%,另一件亏本20%.则这次卖出两套服装,服装商( )
A.盈利14元
B.盈利37.2元
C.亏损14元
D.既不盈利也不亏本
题型:单选题
难度:简单
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.
a
b
c
d
.
叫做二阶行列式,它的算法是:ad-bc,请你计算
.
1
2
3
4
.
=______.
题型:填空题
难度:一般
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黑板上有三个正整数a、b、c(不计顺序).允许进行如下的操作:擦去其中的任意一个数,写上剩下的两个数的平方和.如:擦去a,写上b
2
+c
2
,这次操作完成后,黑板上的三个数为b、c、b
2
+c
2
.问:
(1)当黑板上的三个数分别为1,2,3时,能否经过有限次操作使得这三个数变为56,57,58(不计顺序).若能,请给出操作方法;若不能,请说明理由;
(2)是否存在三个小于2000的正整数a、b、c,使得它们经过有限次操作后,其中的一个数为2007.若能,写出正整数a、b、c,并给出操作方法;若不能,请说明理由;
(3)是否存在三个小于2000的正整数a、b、c,使得它们经过有限次操作后,其中的一个数为2008.若能,写出正整数a、b、c,并给出操作方法;若不能,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠;(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠;(3)一次购买金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料7 800元,第二次购买原料26 100元,如果他是一次性购买同样的原料,可少付款______元.
题型:填空题
难度:一般
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下列计算结果为1的是( )
A.(+1)+(-2)
B.(-1)-(-2)
C.(+1)×(-1)
D.(-2)÷(+2)
题型:单选题
难度:一般
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