解:(Ⅰ)连接OC,因为OA=OC,D为AC的中点, 所以AC⊥OD, 又PO⊥底面⊙O, AC底面⊙O, 所以AC⊥PO, 因为OD,PO是平面POD内的两条相交直线, 所以AC⊥平面POD, 而AC平面PAC, 所以平面POD⊥平面PAC。 (Ⅱ)在平面POD中,过O作OH⊥PD于H,由(Ⅰ)知,平面POD⊥平面PAC, 所以OH⊥平面PAC, 又PA平面PAC,所以, 在平面PAO中,过O作OG⊥PA于G, 连接HG,则有PA⊥平面OGH,从而PA⊥HG, 所以∠OGH是二面角B-PA-C的平面角, 在Rt△ODA中,, 在Rt△POD中,, 在Rt△POA中,, 在Rt△OHG中,, 所以, 故二面角B-PA-C的余弦值为。 | |