设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x，y，有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式．
题型：解答题难度：一般来源：同步题
| 设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x，y，有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式． |
答案
解：令x=y，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=1，
所以f(x)=x2+x+1． |
举一反三
| 设函数f（x）=x2-3x+1，则f（a）-f（-a）等于 |
| [ ] |
A.0
B.-6a
C.2a2+2
D.2a2-6a+2 |
画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1＜1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；
(3)求函数f(x)的值域． |
| 若函数f(x)=4x2-kx-8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）。 |
| 函数y=-x2+6x+9在区间[a，b](a＜b＜3)有最大值9，最小值-7，则a=（ ），b=（ ）。 |
| 求f(x)=x2-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值。 |
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