已知函数f(x)对任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式。
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知函数f(x)对任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式。 |
答案
解:∵f(x+y)=f(x)+2y(x+y)对任意x,y∈R都成立, 可令x=0,y=1得f(1)=f(0)+2×1×(0+1), 又f(1)=1,解得f(0)=-1, 再令x=0,y=x, 得f(x)=f(0)+2x(0+x)=-1+2x2, 即f(x)=2x2-1. |
举一反三
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式. |
设函数f(x)=x2-3x+1,则f(a)-f(-a)等于 |
[ ] |
A.0 B.-6a C.2a2+2 D.2a2-6a+2 |
画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若x1<1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小; (3)求函数f(x)的值域. |
若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是( )。 |
函数y=-x2+6x+9在区间[a,b](a<b<3)有最大值9,最小值-7,则a=( ),b=( )。 |
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