已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥ x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤(x+2)2成立。(1)证明:

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥ x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤(x+2)2成立。(1)证明:

题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥ x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤(x+2)2成立。
(1)证明:f(2)=2;
(2)若f(-2)=0,求f(x)的表达式。
答案
解:(1)由条件知,f(2)=4a+2b+c≥2恒成立,
又取x=2时,f(2)=4a+2b+c≤(2+2)2=2恒成立
∴f(2)=2;
(2)∵
∴4a+c=2b=1

又f(x)≥x恒成立
即ax2+(b-1)x+c≥0恒成立

解得
举一反三
,x∈[0,+∞),若f(x)图象上的点都位于直线y=+x+的上方,求实数m的取值范围。
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已知f(x+4)+f(x-1)=x2-2x,其中f(x)是二次函数,求函数f(x)的解析式.
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已知函数f(x)对任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式。
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设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式.
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设函数f(x)=x2-3x+1,则f(a)-f(-a)等于[     ]
A.0
B.-6a
C.2a2+2
D.2a2-6a+2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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