已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥ x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立。（1）证明：

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥ x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）²成立。
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，求f（x）的表达式。

答案

解：（1）由条件知，f（2）=4a+2b+c≥2恒成立，
又取x=2时，f（2）=4a+2b+c≤（2+2）²=2恒成立
∴f（2）=2；
（2）∵
∴4a+c=2b=1
∴
又f（x）≥x恒成立
即ax²+（b-1）x+c≥0恒成立
∴
解得
∴。